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nota:probabilidade_parte_4

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nota:probabilidade_parte_4 [2023/07/08 12:40] – Criação da página. jnalonnota:probabilidade_parte_4 [2023/07/08 13:17] (atual) – Reformulação do texto. jnalon
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-[[div class="content"]]+{{htmlmetatags>metatag-media-og:image=(:wiki:icon-128.png)}} 
 +~~NOTOC~~
  
-Lá no [[[nota:probabilidade-parte-1|primeiro artigo]]], falamos que experimentos aleatórios como a jogada de dados possui algumas características importantes. Já falamos sobre as //chances//; falta falar sobre //resultados esperados// (mais conhecido como //média//) e o //desvio//. Nós podemos calcular cada um desses parâmetros com precisão se conhecermos uma expressão para a distribuição de probabilidade, ou estimá-lo fazendo alguns testes. As contas, no entanto, podem ser complicadas, então vamos tentar apenas descrever os conceitos -- porque entendê-los é que é importante.+====== Probabilidade: Quarta Parte ====== 
 +Lá no [[nota:probabilidade_parte_1|primeiro artigo]], falamos que experimentos aleatórios como a jogada de dados possuem algumas características importantes. Já falamos sobre as //chances//; falta falar sobre //resultados esperados// (mais conhecido como //média//) e o //desvio//. Se conhecemos a distribuição de probabilidade -- ou seja, quais as chances de cada resultado -- podemos calcular cada um desses parâmetros com precisão, mas isso pode ser //complicado//. Vamos primeiro entendê-los, depois falamos sobre como obter esses valores.
  
 +===== Resultados Esperados =====
 +Há alguns meses, um caminhão contendo um carregamento de dados de 6 lados tombou. Segundo as notícias, foram cerca de 216.000 dados, e os rpgistas de plantão determinaram que isso correspondia a 756.000 pontos de dano. Como é que dá pra saber isso?
  
-++ Resultados Esperados +Bom, não dá pra saber realmente sem contar //todos// os dados -- afinal, trata-se de um evento aleatório, e a gente só sabe mesmo o que aconteceu verificando cada resultado. Mas isso é algo que ninguém iria querer fazer. O dano foi calculado como uma estimativa do //valor esperado// baseado na //média// dos resultados. Vamos tentar esclarecer com um exemplo.
- +
-O resultado esperado é o //valor médio// da jogada de dados. É quanto você espera //em média//, obter como resultado quando joga os dados. Aqui, algumas coisas podem ficar meio confusas, então vamos tentar entender o que significa isso com um exemplo.+
  
 Suponha que seu personagem esteve em um combate que durou 5 turnos. Ele usa uma arma que causa dano dado por um dado de 6 faces (1d6), ou seja, ele causa de 1 a 6 pontos de dano a cada turno. Os valores obtidos foram, em sequência, 6, 3, 2, 5 e 4, causando, no total, 20 pontos de dano. Mas note que o resultado teria sido o mesmo se os danos fossem, todos eles, exatamente iguais a 4 em todas as jogadas. A //média// é exatamente isso: o que deveria aparecer nos dados se os resultados fossem, sempre, exatamente iguais. Suponha que seu personagem esteve em um combate que durou 5 turnos. Ele usa uma arma que causa dano dado por um dado de 6 faces (1d6), ou seja, ele causa de 1 a 6 pontos de dano a cada turno. Os valores obtidos foram, em sequência, 6, 3, 2, 5 e 4, causando, no total, 20 pontos de dano. Mas note que o resultado teria sido o mesmo se os danos fossem, todos eles, exatamente iguais a 4 em todas as jogadas. A //média// é exatamente isso: o que deveria aparecer nos dados se os resultados fossem, sempre, exatamente iguais.
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 Imaginemos, agora, que seu personagem está em uma luta sem fim (ele foi amaldiçoado pelos deuses?). Se tivéssemos como fazer o cálculo acima -- registrar o dano causado em cada um dos turnos, somar tudo, e dividir pelo número de turnos -- chegaríamos à conclusão que o seu personagem causaria o mesmo efeito se rolasse //exatamente// 3,5 em cada turno. Imaginemos, agora, que seu personagem está em uma luta sem fim (ele foi amaldiçoado pelos deuses?). Se tivéssemos como fazer o cálculo acima -- registrar o dano causado em cada um dos turnos, somar tudo, e dividir pelo número de turnos -- chegaríamos à conclusão que o seu personagem causaria o mesmo efeito se rolasse //exatamente// 3,5 em cada turno.
  
-Duas coisas esquisitas aqui: primeiro, como podemos resolver esse cálculo //sem// termos infinitas jogadas? Bom, existem técnicas de descrição e cálculo para isso mas, como eu falei, elas estão além de nosso escopo. Segundo, como podemos ter um resultado de 3,5 em um dado de 6 faces? A média é simplesmente uma //estimativa// do que seria o resultado exato que causaria o mesmo efeito a cada jogada. Não tem problema que não seja inteiro. +Como podemos ter um resultado de 3,5 em um dado de 6 faces? Você pode pensar que a combinação de dados geram valores que se compensam entre si: para cada 1 obtido, há um 6; para cada 2 há um 5, e assim por diante. E, se você pensar no que acontece quando se lança mais de um dado ao mesmo tempo, esse problema desaparece: com dois dados, a média é 7; com quatro dados, a média é 14 -- exatamente porque os valores tendem a se compensar! Quantos mais dados você jogar, mais pares desse tipo vão aparecer.
- +
-Como isso pode ser útil para o seu sistema? O resultado esperado pode ser uma estimativa do //poder// do personagem. Continuando com o exemplo do dano: um personagem que joga 1d4 causa, em média, 2,5 pontos de dano por turno; ele é evidentemente mais fraco que o que joga 1d6. Ainda que isso pareça óbvio, existem casos que são mais complicados que isso. +
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-[[div class="example"]] +
-Quem é mais poderoso: um personagem que causa 2d6 de dano, ou um personagem que causa 1d12? Os dois causam, no máximo, 12 pontos de dano. Mas o primeiro causa, em média, 7 pontos de dano por turno, enquanto o segundo causa 6,5. É uma diferença bem pequena, mas o primeiro é mais forte. +
-[[/div]] +
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-[[div class="example"]] +
-Além disso, você pode usar isso para estimar alguns resultados. Por exemplo, no caso do dano, //quantos turnos// um combate pode demorar. Se o personagem causa, em média, 3,5 pontos de dano por turno, ele acabaria com um vilão com 8 pontos de vida, //em média//, em 3 turnos (mais precisamente, em 2.29 turnos -- mas esse é o tipo de preciosismo que a gente não precisa aqui). Você pode ajustar esses parâmetros para ter combates mais longos ou mais curtos, conforme desejar. +
-[[/div]] +
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-++ Desvio +
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-Chamado de //desvio-padrão// nos textos matemáticos, e diretamente relacionado com outro parâmetro chamado //variância//, que tem outras interpretações mas mede, basicamente, a mesma coisa (falo dos dois porque, se você se aprofundar nos textos, vai encontrar os dois termos). Esse parâmetro mede //o quanto o resultado pode ser diferente do resultado esperado// (conforme definimos acima) -- você pode pensar como uma medida do //espalhamento// dos resultados. Uma mecânica com um alto desvio (ou alta variação) indica que você pode obter resultados muito diferentes com a mesma jogada de dados; com baixa variação significa que os resultados são menos espalhados (e mais parecidos com a média). O cálculo disso é complicado, e não vamos entrar no mérito aqui. +
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-[[div class="example"]] +
-Uma excelente maneira de entender o desvio é pensar em uma pessoa jogando dardos em um alvo. Se sua habilidade não é boa, suas jogadas ficarão //espalhadas// pelo alvo -- um grande desvio. Uma pessoa habilidosa, no entanto, vai //concentrar// seus resultados próximo do centro -- um pequeno desvio. +
-[[/div]] +
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-[[div class="example"]] +
-Vimos no exemplo anterior que jogar 2d6 é um pouquinho melhor que 1d12, mas e o desvio? O primeiro tem desvio igual a 2,42, enquanto o segundo é igual a 3,45. O que isso significa exatamente é complicado de interpretar, mas uma conclusão é: o segundo, além de ser mais fraco, pode obter valores muito pequenos ou muito grandes com maiores chances que o primeiro. Ou, se você quiser colocar com outras palavras, o segundo é //mais imprevisivel//. +
-[[/div]] +
- +
-No seu sistema, isso pode te ajudar da seguinte forma: uma menor variação indica uma maior precisão. Se você precisa de algo um pouco mais controlado, você precisa de algo que tenha um desvio pequeno. +
  
-[[div class="example"]] +> **Exemplo**\\ A média, portanto, é simplesmente o valor que causaria o mesmo efeito caso o dado tivesse o mesmo resultado a cada jogada. Não tem problema que não seja inteiro. No caso do acidente do caminhão, 216.000 lances de dados não é infinito, mas é //bastante// coisa. Se cada dado dá o //valor esperado// de 3,5, então essa quantidade de lances dá 756.000 como resultado. Basta multiplicar os números. 
-Vamos fazer uma comparação interessante: o sistema //Dungeons & Dragons// roda 1d20. O desvio associado a esse dado é um pouco menor que 6. Se você considerar que os bônus somados pelas características dos personagens estão no intervalo de -2 a +4, isso significa que, nesse sistema //os resultados dependem mais dos dados que dos personagens//! Tente evitar isso. +
-[[/div]]+
  
 +===== Como Isso Pode Ajudar na Construção do Seu Sistema? =====
 +A análise de características como a média pode ajudar bastante, e existem diversas maneiras de interpretar o parâmetro. Tantas que nem dá pra falar aqui, mas você vai descobrir várias com o tempo. Mas seguem alguns exemplos.
  
-++ O Valor Mais Provável+> **Exemplo**\\ O resultado esperado pode ser uma estimativa do //poder// do personagem. Continuando com o exemplo do dano: um personagem que joga 1d4 causa, em média, 2,5 pontos de dano por turno; ele é evidentemente mais fraco que o que joga 1d6. Ainda que isso pareça óbvio, existem casos que são mais complicados que isso.
  
-Por fim, outra característica que pode ser relevante é o //valor mais provável// (nos textos científicos, isso recebe o nome de //moda//). O conceito é simples: significa simplesmente o que você vai obter com maior frequência. Esse valor pode não ser tão importante se a consistência matemática entre o seu sistema e o mundo real não for importante, mas você precisa prestar atenção a ele caso você queira que essa relação faça algum sentido. Na mecânica do Scop, por exemplo, a moda corresponde ao valor do Atributo, e está diretamente relacionada à capacidade do personagem.+> **Exemplo**\\ Em uma situação parecida, você pode querer determinar quem é o mais poderoso: um personagem que causa 2d6 de dano, ou um personagem que causa 1d12? Os dois causam, no máximo, 12 pontos de dano. Mas o primeiro causa, em média, 7 pontos de dano por turno, enquanto o segundo causa 6,5. É uma diferença bem pequena, mas o primeiro é mais forte.
  
-[[[notas-de-design|Voltar]]]+> **Exemplo**\\ Você pode usar a média para determinar //mais ou menos// quanto tempo uma batalha vai durar. Suponha que um personagem cause em média 3,5 pontos de dano por turno em uma criatura que tem 20 pontos de Vitalidade. Quanto tempo vai demorar para a batalha terminar? Basta dividir 20 por 3,5, e você encontra 5,7 turnos -- arredonde para cima, e você vai descobrir que o combate vai durar por volta de 6 turnos. Se você quiser que a batalha seja mais rápida, precisa alterar alguma coisa aí.
  
-[[/div]]+Nos próximos artigos vamos falar sobre outros parâmetros importantes como //desvio// e //valor mais provável//.
nota/probabilidade_parte_4.1688820042.txt.gz · Última modificação: 2023/07/08 12:40 por jnalon