Scop RPG

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~~NOTOC~~

====== Probabilidade: Terceira Parte ======
Muitos //designers// consideram que uma distribuição uniforme -- como vista no [[[nota:probabilidade_parte_2|último artigo]] -- é imprevisível demais. Há alguma razão nisso (nós ainda vamos ver por quê), e, para eles, é necessário //combinar// alguns dados, para tornar a distribuição de probabilidades mais adequada e, talvez, mais realista. Por exemplo, alguns sistemas //somam o resultado de dois dados de 6 faces// ou, em notação rpgística: 2d6. A tabela abaixo mostra o resultado desse procedimento, e o gráfico vai logo em seguida. Note que eu dei uma aumentada na altura do gráfico -- se eu não fizesse isso, seria muito difícil ver as probabilidades.

^  Resultado  ^  Probabilidade  ^  Probabilidade Acumulada  ^
|       2     |        1/36     |             2/36          |
|       3     |        2/36     |             3/36          |
|       4     |        3/36     |             6/36          |
|       5     |        4/36     |            10/36          |
|       6     |        5/36     |            15/36          |
|       7     |        6/36     |            21/36          |
|       8     |        5/36     |            26/36          |
|       9     |        4/36     |            30/36          |
|      10     |        3/36     |            33/36          |
|      11     |        2/36     |            35/36          |
|      12     |        1/36     |            36/36          |

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===== Como esse exemplo pode ajudar na construção do seu sistema? =====
Para analisar, vamos imaginar um sistema em que um teste bem-sucedido aconteça quando o resultado dos dados for menor ou igual ao valor da Habilidade testada. Dá pra ver que podemos ter onze opções de níveis de Habilidades, que vão desde 2 a 12 -- o que pode ser interessante, se você quer um pouco mais de detalhes. 

Há uma outra informação interessante aí: o //valor mais provável// de se obter -- ou seja, aquele que tem maiores chances de aparecer no resultado dos dados -- é 7, o que se revela como sendo o pico do primeiro gráfico. Você vai notar que isso aí ficou um pouco mais parecido com a famigerada //curva do sino//, que sempre falam por aí. O que faz ela interessante são as características acima, além de algumas que ainda vamos citar.

> **Exemplo**\\ A distribuição de probabilidades pode te ajudar a tomar algumas decisões iniciais a respeito do seu sistema. Por exemplo, //quais são as chances de sucesso de um personagem sem treinamento//? Essa é, obviamente, uma questão que depende de uma série de fatores, mas você pode partir daqui.
>
> Por exemplo, se você quer diferentes tipos de Habilidades (Fáceis, Normais e Difíceis), pode atribuir diferentes níveis iniciais para cada uma delas. Habilidades Fáceis podem ter nível inicial igual a 7 (mais ou menos 60% de chances de sucesso), Normais podem ter nível inicial igual a 6 (mais ou menos 40% de chances de sucesso), e Difíceis igual a 5 (por volta de 28% de chances).
>
> Você pode, é claro, escolher valores diferentes que estejam mais de acordo com a sua visão, e a análise vai ter resultados diferentes para outros métodos de jogar os dados, mas a análise da distribuição de probabilidade vai te dar uma compreensão muito maior do que o seu sistema faz.

> **Exemplo**\\ O sistema **GURPS** é bem semelhante ao que descrevemos aqui, mas usa 3d6 em seus testes. Habilidades normais nesse sistema tem nível pré-definido igual a 10, o que dá uma probabilidade de 50% de sucesso em um teste.

Mas há mais coisas interessantes aqui: dá pra ver que um personagem com Habilidade 7 é bem mais efetivo que um personagem com Habilidade 6 -- o //salto// de 6 para 7 no segundo gráfico é bem grande. Não é a mesma diferença que acontece de 10 para 11. Isso significa que //um personagem com Habilidade em nível 10 tem mais dificuldade para melhorar que um personagem de nível 6!// 

> **Exemplo**\\ Um personagem com Habilidade 7 tem 21/36, enquanto o personagem com Habilidade 6 tem 15/36 chances -- isso é 40% a mais de chances de sucesso! Já um personagem de Habilidade 11 tem 35/36 chances de sucesso, quando o personagem com Habilidade 10 tem 33/36 -- isso é apenas um pouco mais de 6% de melhora. Isso é bastante realista, pois as coisas são assim na realidade: quanto mais você sabe sobre algo, mais difícil é aprender algo novo.
>
>Para calcular esses valores, divida as chances de 7 pelas chances de 6: isso é (21/36) / (15/36) -- use uma calculadora para facilitar sua vida. O resultado (multiplicado por 100%) é de 120%, o que indica 20% de melhora. Repita o procedimento para os personagens de 10 e 11 para constatar o resultado.

Mas o interessante dessa distribuição é que esse //acréscimo decrescente// aparece naturalmente, e você não precisa ajustar tabelas de níveis de experiência para simular a dificuldade de aprendizado para pessoas muito experientes. É //bastante aconselhável//, quando você estiver projetando seu sistema, tentar procurar por esse tipo de característica: deixe que a estrutura do sistema faça o trabalho pesado, ao invés de seus jogadores.



Ufa, esse foi pesado. Falaremos mais ainda em um próximo artigo.

===== Adendo: Como Calcular Essa Distribuição de Probabilidades? =====

Calcular probabilidades é uma coisa difícil. Existem diversas técnicas para isso, mas elas //são complicadas//. Sério, é difícil pra caramba. Se você realmente quer se aprofundar nisso, procure informações a respeito de //Análise Combinatória// e //Experimentos de Bernoulli// para começar. 

No entanto, uma maneira garantida de obter distribuições de probabilidade é //listar// todas as possibilidades e contar. Isso é muito trabalhoso para muitos dados (é preferível usar um computador nesses casos, e vamos explorar isso em um artigo futuro), mas para o caso de dois dados de 6 faces, pode ser feito em uma tabela simples.

As colunas representam o resultado do primeiro dado; as linhas o resultado do segundo dado. No encontro, o resultado da soma. Dá pra ver que existem 4 formas diferentes de obter o resultado 5 em 36 possíveis -- portanto, a probabilidade é 4/36.

^     ^  1  ^  2  ^  3  ^   4  ^   5  ^   6  ^
^  1  |  2  |  3  |  4  |   5  |   6  |   7  |
^  2  |  3  |  4  |  5  |   6  |   7  |   8  |
^  3  |  4  |  5  |  6  |   7  |   8  |   9  |
^  4  |  5  |  6  |  7  |   8  |   9  |  10  |
^  5  |  6  |  7  |  8  |   9  |  10  |  11  |
^  6  |  7  |  8  |  9  |  10  |  11  |  12  |