Lá no primeiro artigo, falamos que experimentos aleatórios como a jogada de dados possuem algumas características importantes. Já falamos sobre as chances; falta falar sobre resultados esperados (mais conhecido como média) e o desvio. Se conhecemos a distribuição de probabilidade – ou seja, quais as chances de cada resultado – podemos calcular cada um desses parâmetros com precisão, mas isso pode ser complicado. Vamos primeiro entendê-los, depois falamos sobre como obter esses valores.
Há alguns meses, um caminhão contendo um carregamento de dados de 6 lados tombou. Segundo as notícias, foram cerca de 216.000 dados, e os rpgistas de plantão determinaram que isso correspondia a 756.000 pontos de dano. Como é que dá pra saber isso?
Bom, não dá pra saber realmente sem contar todos os dados – afinal, trata-se de um evento aleatório, e a gente só sabe mesmo o que aconteceu verificando cada resultado. Mas isso é algo que ninguém iria querer fazer. O dano foi calculado como uma estimativa do valor esperado baseado na média dos resultados. Vamos tentar esclarecer com um exemplo.
Suponha que seu personagem esteve em um combate que durou 5 turnos. Ele usa uma arma que causa dano dado por um dado de 6 faces (1d6), ou seja, ele causa de 1 a 6 pontos de dano a cada turno. Os valores obtidos foram, em sequência, 6, 3, 2, 5 e 4, causando, no total, 20 pontos de dano. Mas note que o resultado teria sido o mesmo se os danos fossem, todos eles, exatamente iguais a 4 em todas as jogadas. A média é exatamente isso: o que deveria aparecer nos dados se os resultados fossem, sempre, exatamente iguais.
Imaginemos, agora, que seu personagem está em uma luta sem fim (ele foi amaldiçoado pelos deuses?). Se tivéssemos como fazer o cálculo acima – registrar o dano causado em cada um dos turnos, somar tudo, e dividir pelo número de turnos – chegaríamos à conclusão que o seu personagem causaria o mesmo efeito se rolasse exatamente 3,5 em cada turno.
Como podemos ter um resultado de 3,5 em um dado de 6 faces? Você pode pensar que a combinação de dados geram valores que se compensam entre si: para cada 1 obtido, há um 6; para cada 2 há um 5, e assim por diante. E, se você pensar no que acontece quando se lança mais de um dado ao mesmo tempo, esse problema desaparece: com dois dados, a média é 7; com quatro dados, a média é 14 – exatamente porque os valores tendem a se compensar! Quantos mais dados você jogar, mais pares desse tipo vão aparecer.
Exemplo
A média, portanto, é simplesmente o valor que causaria o mesmo efeito caso o dado tivesse o mesmo resultado a cada jogada. Não tem problema que não seja inteiro. No caso do acidente do caminhão, 216.000 lances de dados não é infinito, mas é bastante coisa. Se cada dado dá o valor esperado de 3,5, então essa quantidade de lances dá 756.000 como resultado. Basta multiplicar os números.
A análise de características como a média pode ajudar bastante, e existem diversas maneiras de interpretar o parâmetro. Tantas que nem dá pra falar aqui, mas você vai descobrir várias com o tempo. Mas seguem alguns exemplos.
Exemplo
O resultado esperado pode ser uma estimativa do poder do personagem. Continuando com o exemplo do dano: um personagem que joga 1d4 causa, em média, 2,5 pontos de dano por turno; ele é evidentemente mais fraco que o que joga 1d6. Ainda que isso pareça óbvio, existem casos que são mais complicados que isso.
Exemplo
Em uma situação parecida, você pode querer determinar quem é o mais poderoso: um personagem que causa 2d6 de dano, ou um personagem que causa 1d12? Os dois causam, no máximo, 12 pontos de dano. Mas o primeiro causa, em média, 7 pontos de dano por turno, enquanto o segundo causa 6,5. É uma diferença bem pequena, mas o primeiro é mais forte.
Exemplo
Você pode usar a média para determinar mais ou menos quanto tempo uma batalha vai durar. Suponha que um personagem cause em média 3,5 pontos de dano por turno em uma criatura que tem 20 pontos de Vitalidade. Quanto tempo vai demorar para a batalha terminar? Basta dividir 20 por 3,5, e você encontra 5,7 turnos – arredonde para cima, e você vai descobrir que o combate vai durar por volta de 6 turnos. Se você quiser que a batalha seja mais rápida, precisa alterar alguma coisa aí.
Nos próximos artigos vamos falar sobre outros parâmetros importantes como desvio e valor mais provável.