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~~NOTOC~~
====== Probabilidade: Terceira Parte ======
Muitos //designers// consideram que uma distribuição uniforme -- como vista no [[[nota:probabilidade_parte_2|último artigo]] -- é imprevisível demais. Há alguma razão nisso (nós ainda vamos ver por quê), e, para eles, é necessário //combinar// alguns dados, para tornar a distribuição de probabilidades mais adequada e, talvez, mais realista. Por exemplo, alguns sistemas //somam o resultado de dois dados de 6 faces// ou, em notação rpgística: 2d6. A tabela abaixo mostra o resultado desse procedimento, e o gráfico vai logo em seguida. Note que eu dei uma aumentada na altura do gráfico -- se eu não fizesse isso, seria muito difícil ver as probabilidades.
^ Resultado ^ Probabilidade ^ Probabilidade Acumulada ^
| 2 | 1/36 | 2/36 |
| 3 | 2/36 | 3/36 |
| 4 | 3/36 | 6/36 |
| 5 | 4/36 | 10/36 |
| 6 | 5/36 | 15/36 |
| 7 | 6/36 | 21/36 |
| 8 | 5/36 | 26/36 |
| 9 | 4/36 | 30/36 |
| 10 | 3/36 | 33/36 |
| 11 | 2/36 | 35/36 |
| 12 | 1/36 | 36/36 |
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===== Como esse exemplo pode ajudar na construção do seu sistema? =====
Para analisar, vamos imaginar um sistema em que um teste bem-sucedido aconteça quando o resultado dos dados for menor ou igual ao valor da Habilidade testada. Dá pra ver que podemos ter onze opções de níveis de Habilidades, que vão desde 2 a 12 -- o que pode ser interessante, se você quer um pouco mais de detalhes.
Há uma outra informação interessante aí: o //valor mais provável// de se obter -- ou seja, aquele que tem maiores chances de aparecer no resultado dos dados -- é 7, o que se revela como sendo o pico do primeiro gráfico. Você vai notar que isso aí ficou um pouco mais parecido com a famigerada //curva do sino//, que sempre falam por aí. O que faz ela interessante são as características acima, além de algumas que ainda vamos citar.
> **Exemplo**\\ A distribuição de probabilidades pode te ajudar a tomar algumas decisões iniciais a respeito do seu sistema. Por exemplo, //quais são as chances de sucesso de um personagem sem treinamento//? Essa é, obviamente, uma questão que depende de uma série de fatores, mas você pode partir daqui.
>
> Por exemplo, se você quer diferentes tipos de Habilidades (Fáceis, Normais e Difíceis), pode atribuir diferentes níveis iniciais para cada uma delas. Habilidades Fáceis podem ter nível inicial igual a 7 (mais ou menos 60% de chances de sucesso), Normais podem ter nível inicial igual a 6 (mais ou menos 40% de chances de sucesso), e Difíceis igual a 5 (por volta de 28% de chances).
>
> Você pode, é claro, escolher valores diferentes que estejam mais de acordo com a sua visão, e a análise vai ter resultados diferentes para outros métodos de jogar os dados, mas a análise da distribuição de probabilidade vai te dar uma compreensão muito maior do que o seu sistema faz.
> **Exemplo**\\ O sistema **GURPS** é bem semelhante ao que descrevemos aqui, mas usa 3d6 em seus testes. Habilidades normais nesse sistema tem nível pré-definido igual a 10, o que dá uma probabilidade de 50% de sucesso em um teste.
Mas há mais coisas interessantes aqui: dá pra ver que um personagem com Habilidade 7 é bem mais efetivo que um personagem com Habilidade 6 -- o //salto// de 6 para 7 no segundo gráfico é bem grande. Não é a mesma diferença que acontece de 10 para 11. Isso significa que //um personagem com Habilidade em nível 10 tem mais dificuldade para melhorar que um personagem de nível 6!//
> **Exemplo**\\ Um personagem com Habilidade 7 tem 21/36, enquanto o personagem com Habilidade 6 tem 15/36 chances -- isso é 40% a mais de chances de sucesso! Já um personagem de Habilidade 11 tem 35/36 chances de sucesso, quando o personagem com Habilidade 10 tem 33/36 -- isso é apenas um pouco mais de 6% de melhora. Isso é bastante realista, pois as coisas são assim na realidade: quanto mais você sabe sobre algo, mais difícil é aprender algo novo.
>
>Para calcular esses valores, divida as chances de 7 pelas chances de 6: isso é (21/36) / (15/36) -- use uma calculadora para facilitar sua vida. O resultado (multiplicado por 100%) é de 120%, o que indica 20% de melhora. Repita o procedimento para os personagens de 10 e 11 para constatar o resultado.
Mas o interessante dessa distribuição é que esse //acréscimo decrescente// aparece naturalmente, e você não precisa ajustar tabelas de níveis de experiência para simular a dificuldade de aprendizado para pessoas muito experientes. É //bastante aconselhável//, quando você estiver projetando seu sistema, tentar procurar por esse tipo de característica: deixe que a estrutura do sistema faça o trabalho pesado, ao invés de seus jogadores.
Ufa, esse foi pesado. Falaremos mais ainda em um próximo artigo.
===== Adendo: Como Calcular Essa Distribuição de Probabilidades? =====
Calcular probabilidades é uma coisa difícil. Existem diversas técnicas para isso, mas elas //são complicadas//. Sério, é difícil pra caramba. Se você realmente quer se aprofundar nisso, procure informações a respeito de //Análise Combinatória// e //Experimentos de Bernoulli// para começar.
No entanto, uma maneira garantida de obter distribuições de probabilidade é //listar// todas as possibilidades e contar. Isso é muito trabalhoso para muitos dados (é preferível usar um computador nesses casos, e vamos explorar isso em um artigo futuro), mas para o caso de dois dados de 6 faces, pode ser feito em uma tabela simples.
As colunas representam o resultado do primeiro dado; as linhas o resultado do segundo dado. No encontro, o resultado da soma. Dá pra ver que existem 4 formas diferentes de obter o resultado 5 em 36 possíveis -- portanto, a probabilidade é 4/36.
^ ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 6 ^
^ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
^ 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
^ 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
^ 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
^ 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
^ 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |