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~~NOTOC~~

====== Probabilidade: Segunda Parte ======
No [[nota:probabilidade_parte_1|artigo anterior]], dei algumas explicações básicas do que é Probabilidade, e como usamos isso para descrever o que //esperamos// de um experimento aleatório, como a jogada de dados. Vamos expandir a ideia agora. Vai ser necessário mastigar alguns números, mas vou evitar complicações o tanto quanto for possível.

Numa jogada de um dado simples de 6 faces, podemos obter cada um dos resultados com a mesma chance. Podemos construir uma //tabela// que descreve esse comportamento, relacionando os possíveis resultados e as chances de obtermos cada um deles, como a que está aí embaixo. A segunda coluna da tabela mostra quantas vezes eu //espero// obter cada resultado em 12.000.000 de jogadas. A terceira coluna mostra a mesma proporção representada na forma de uma //porcentagem//; a probabilidade é simplesmente uma maneira diferente de indicar a proporção da terceira coluna: realize aquela divisão e multiplique por 100, e você tem o resultado percentual.

^ Resultado ^  Frequência em 12.000.000 jogadas  ^  Porcentagem  ^  Probabilidade  ^
|     1     |             2.000.000              |     16,66%    |       1/6       |
|     2     |             2.000.000              |     16,66%    |       1/6       |
|     3     |             2.000.000              |     16,66%    |       1/6       |
|     4     |             2.000.000              |     16,66%    |       1/6       |
|     5     |             2.000.000              |     16,66%    |       1/6       |
|     6     |             2.000.000              |     16,66%    |       1/6       |

Uma relação como essa recebe o nome de //distribuição de probabilidade//. Uma distribuição como essa recebe o nome de //uniforme//, porque todos os resultados têm exatamente as mesmas chances de ocorrer -- e, em uma série muito grande de jogadas, todos eles aparecem a mesma quantidade de vezes (mais ou menos). Um dado honesto //sempre// segue esse tipo de distribuição.

Nos sistemas de jogos, dificilmente você vai querer //resultados exatos// nos dados: você //não// quer //exatamente// 3. Ou você quer tirar //acima// ou //abaixo// de 3. Por exemplo, suponha um sistema em que um personagem consegue realizar a tarefa se seu dado for igual ou menor que 2 -- ele terá 2 em 6 chances de ser bem sucedido, pois 1 e 2 são resultados favoráveis para ele. Um personagem que precise de 4 ou menos é mais habilidoso: afinal, com os resultados de 1 a 4, ele terá 4 em 6 chances de ser bem sucedido. A tabela abaixo mostra a //distribuição acumulada// do resultado. É a mesma coisa, mas ao invés de mostrar a probabilidade //daquele resultado específico//, mostra a probabilidade //daquele resultado ou menor//. 

^ Resultado ^  Frequência em 12.000.000 jogadas  ^  Porcentagem  ^  Probabilidade  ^
|     1     |             2.000.000              |     16,67%    |       1/6       |
|   até 2   |             4.000.000              |     33,33%    |       2/6       |
|   até 3   |             6.000.000              |     50,00%    |       3/6       |
|   até 4   |             8.000.000              |     66,67%    |       4/6       |
|   até 5   |            10.000.000              |     83,33%    |       5/6       |
|   até 6   |            12.000.000              |    100,00%    |       6/6       |

> **Exemplo**\\ Veja como isso pode //começar// a te ajudar a compreender uma mecânica de jogo.
>
> Imagine um sistema em que a Habilidade de um personagem seja um número entre 1 e 6. Para realizar uma tarefa, o jogador lança um dado de 6 faces e compara o resultado com sua Habilidade: se for igual ou menor, ele foi bem sucedido. A distribuição acumulada mostra algumas interessantes:

  * Um personagem com Habilidade 2 vai ser bem sucedido em 1 a cada 3 testes que fizer, em média.
  * Um personagem com Habilidade 4 vai ser bem sucedido em 2 a cada 3 testes. Daí, dá pra concluir que um personagem com Habilidade 4 é mais efetivo que um personagem com Habilidade 2.
  * Um personagem com Habilidade 0 ou menos //nunca// vai ser bem sucedido.
  * Um personagem com Habilidade 6 ou mais //sempre// vai ser bem sucedido.

> Com isso, você consegue uma maior compreensão de como seu sistema funciona antes mesmo de ir para a mesa. Por exemplo, você pode concluir que as características de seu personagem devem estar entre 1 e 6.

Matemáticos gostam de gráficos, porque eles mostram algumas coisas que não são tão fáceis de ver em tabelas ou expressões algébricas. Essas distribuições de probabilidade têm a seguinte representação:

{{ :plot:uniform.png }}

> **Exemplo**\\ Apesar de dados honestos sempre terem distribuições uniformes, //designers//, em geral, torcem o nariz para elas (por motivos que vamos discutir em outros artigos), mas pode ser exatamente isso que você quer. O sistema **Dungeons & Dragons** -- o mais famoso e bem sucedido de todos os RPGs -- utiliza uma jogada simples com um dado de 20 faces. Isso indica que cada resultado pode aparecer uma a cada vinte jogadas -- o equivalente a 5% das vezes.